Teori Bilangan

Bilangan Bulat

  Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif (1, 2, 3, ...), bilangan nol, dan bulat negatif (-1, -2, -3, ...). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan. Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (berasal dari Zahlen yakni bahasa Jerman untuk "bilangan". Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.

Bilangan Irrasional

 Bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Contoh:

1. 𝜋, √2, dan bilangan e. 
2. 𝜋= 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288… 
3. √2 = 1,4142135623730950488016887242096.... 

Bilangan Rasional

 Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b di mana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. Batasan dari bilangan rasional adalah mulai dari selang (-∞, ∞). Bilangan rasional mencakup bilangan: bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah, dan bilangan prima.

Bilangan Riil

  Bilangan riil adalah bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk decimal. Bilangan riil meliputi bilangan rasional dan irasional. Contoh: 3,14643646434 

Bilangan Imajiner

 Bilangan imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat i² =-1. Contoh: x²+1=0 ↔  x= −1. Maka x adalah bilangan imaginer

Bilangan Kompleks

 Bilangan Kompleks adalah bilangan yg dinotasikan dalam bentuk a+bi, dimana a dan b adalah bilangan riil dan I adalah suatu bilangan imajiner dimana i²=-1. Bilalngan Riil A disebut juga sebagai bagian riil dari bilangan kompleks. Bilangan Riil B disebut juga bagian imajiner. Contoh: 3+2i

Sistem Bilangan 

 Sistem numerik desimal (basis sepuluh) memiliki sepuluh nilai yang mungkin (0,1,2,3,4,5,6,7,8, atau 9) untuk setiap nilai tempat. Sistem numerik biner (basis dua) memiliki dua nilai yang mungkin, yaitu 0 atau 1, untuk setiap nilai tempat. Untuk menghindari kebingungan saat menggunakan sistem numerik yang berbeda, basis setiap nomor dapat dituliskan dengan subskrip. Misalnya 10011100₂ menunjukkan bilangan basis dua. Angka 156₁₀ menunjukkan bioangan basis sepuluh.

Sistem Bilangan Desimal

 Representasi Bilangan dalam sistem desimal.

1. Bilangan Asli: 1,2,3,…
2. Bilangan Bulat: …, -3,-2,-1,0,1,2,3,…
3. Bilangan cacah: 0,1,2,3,… 
4. Bilangan Prima: 2,3,5,7,… 
5. Bilangan Genap 
6. Bilangan Ganjil 
7. Dan Sebagainya

  
Konversi Desimal Ke Biner

 Lakukan pembagian (bagi dengan dua, ketika bilangan yang dibagi adalah bilangan genap maka sisanya adalah 0, dan ketika bilangan yang dibagi adalah bilangan ganjil maka sisanya adalah 1). Teruskan membagi sampai habis. Tulislah bilangan biner baru tersebut. Mulailah dari angka sisa paling bawah, bacalah urutan sisa secara menaik menuju paling atas.

Konversi Biner Ke Desimal

 Tuliskan angka binernya. Tulis pangkat dari angka 2, dimana pangkat terus meningkat dimulai dari digit paling kanan. Lakukan perkalian setiap digit bilangan biner dengan pangkatnya. Jumlahkan untuk mendapatkan hasil desimal.